Indice degli argomenti

  • Informazioni generali

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    • Ricevimento studenti

      Nel primo semestre dell'anno 24/25 faccio ricevimento studenti ogni mercoledí nell'orario 11:30-14 nel mio studio.

      Per fissare un appuntamento in altro giorno o orario (nel mio studio oppure tramite piattaforma Teams) scrivete una mail (annalisa.amadori@uniparthenope.it)

    • TUTORATO ed ESERCITAZIONI a.a. 24/25

      Orario delle esercitazioni: a partire dal 30/9, ogni lunedì ore 16-18 in aula 1.
      È sempre possibile che l’orario delle lezioni standard e delle esercitazioni venga invertito di settimana in settimana. Iscriviti a questo corso e-learning per essere preavvisato via mail in caso di modifiche all’orario.
      È possibile seguire le esercitazioni a distanza tramite il canale Teams del corso (Link) con il codice 271rwk9, oppure contattare il tutor tramite messaggio Teams

      CAMBIO ORARIO E AULA: a partire dal 21 ottobre, le esercitazioni si svolgono ogni lunedì dalle 14 alle 16 in aula 2

    • DATE D'ESAME

      Le date d'esame per la sessione invernale 24/25 sono:
      • Prova scritta 15/1. Chi la supera può scegliere di sostenere la prova orale in una delle date: 22/1, 29/1, 5/2, 12/2, 21/2
      • Prova scritta 5/2. Chi la supera può scegliere di sostenere la prova orale in una delle date: 12/2, 21/2, 28/2
      • Prova scritta 21/2. Chi la supera deve sostenere la prova orale il 28/2 (se iscritto al 2 o 3 anno) oppure può scegliere tra il 28/2 e il 7/3 (se iscritto ad anni successivi)
      Chi ha seguito il corso negli anni passati e desidera fare l'esame col programma vecchio  scriva una email al docente (Amadori) allegando il proprio programma.

      Tutte le informazioni sulle date d'esame successive (fino a dicembre 25) si trovano su uniparthenope.esse3.cineca.it. Per visualizzare anche gli appelli per cui non è ancora possibile prenotarsi, consultare la pagina Lista Appelli senza fare login con le proprie credenziali studente.
      Si ricorda che è necessario dapprima prenotarsi per la prova scritta (prova senza verbalizzazione) e, dopo aver superato la prova scritta, prenotarsi per la prova orale (prova con verbalizzazione).
      Gli studenti sono pregati di leggere attentamente le note esplicative di ciascun appello ed attenervisi.



    • Modalità d'esame

          Per gli studenti in corso

      L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. Si accede alla prova orale avendo conseguito una votazione maggiore o uguale a 15 nella prova scritta. La prova orale va sostenuta entro la chiusura della sessione d'esame (28/2 per la sessione anticipata; 31/7 per la sessione estiva, 30/9 per la sessione autunnale). Una volta stabilita, la data della prova orale non può essere cambiata; gli assenti ingiustificati dovranno pertanto ripetere la prova scritta.

      Durante la prova scritta si possono consultare libri di testo universitari. Non si possono tenere appunti né calcolatrici e nessun dispositivo connesso a internet, neanche per consultare l'ora.

       Per gli studenti fuori corso 

      valgono le stesse regole, con l'unica differenza che possono effettuare sia le prove scritte che quelle orali anche nelle sessioni straordinarie a loro dedicate.

      Prove parziali

      Gli studenti che seguono il corso potranno partecipare a due prove scritte che verranno fissate durante il corso.  Ognuna di queste prove è mirata a verificare sia la conoscenza degli argomenti teorici che la capacità di applicarli alla risoluzione di esercizi, pertanto comprende sia esercizi aperti che quiz a scelta multipla o di tipo vero/falso.
      La prova d'esame procederà in modo diverso a seconda della media riportata nelle prove parziali

      • Tutti coloro che non avranno sostenuto entrambe le prove parziali, o avranno riportato una media inferiore al 15, dovranno sostenere l'esame scritto e orale con le modalità standard.
      • Chi ha riportato una media fra 15 e 17 (con voto non inferiore a 12 in ogni singola prova) dovrà necessariamente sostenere una prova orale nella sessione estiva anticipata (7/1-28/2) 
      • Chi ha riportato una media tra 18 e 25 (con voto non inferiore a 15 in ogni singola prova) potrà scegliere fra verbalizzare il voto proposto (superando in tal modo l'esame), oppure sostenere una prova orale. Nel secondo caso, il voto finale terrà conto sia dei risultati delle prove intracorso che del risultato della prova orale.
      • Chi ha riportato una media tra 18 e 25 (con voto tra 12 e 14 in una prova) potrà verbalizzare il voto ottenuto (superando in tal modo l'esame) solo dopo aver sostenuto un colloquio orale sugli argomenti della prova gravemente insufficiente. In alternativa, può sostenere la prova orale su tutto il programma; in questo caso il voto finale terrà conto sia dei risultati delle prove intracorso che del risultato della prova orale.
      • Chi ha riportato una media superiore al 25 potrà scegliere fra verbalizzare il voto 25 (superando in tal modo l'esame), oppure sostenere una prova orale. Nel secondo caso, il voto finale terrà conto sia dei risultati delle prove intracorso che del risultato della prova orale.

      Prova orale

      Indicazioni valide sia per chi ha fatto le prove parziali (e sostiene anche la prova orale obbligatoria o facoltativa), sia per chi ha superato la prova scritta unica.
      La prova orale integra la valutazione della prova scritta, pertanto gli argomenti della prova orale saranno prevalentemente (ma non unicamente) quelli non svolti o sbagliati nelle prove scritte.
      Spesso viene richiesto un argomento a scelta.
      È necessaria la conoscenza di tutti gli argomenti svolti a lezione, ovvero riportati nel programma del corso. È imprescindibile la conoscenza di

      •     definizioni,
      •     enunciati dei teoremi ed esempi, controesempi, applicazioni collegati.

      È richiesta la conoscenza della dimostrazione solo di un sottoinsieme di teoremi, il cui elenco dettagliato viene pubblicato al termine del corso.

      PROGRAMMA DEL CORSO

      ELENCO DEGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE (A CURA DEGLI STUDENTI)

      ELENCO DEI TEOREMI  DI CUI SI RICHIEDE LA DIMOSTRAZIONE

      Tracce delle prove scritte assegnate in passato:


  • Diario delle lezioni a.a. 24/25

    • Programma (con suddivisione argomenti tra la prima e la seconda prova)

      I riferimenti bibliografici fanno riferimento ai testi:

      BCS:  Marco Bramanti, Fulvia Confortola, Sandro Salsa: Matematica per le scienze Con fondamenti di probabilità e statistica (2024) Zanichelli

      FMS: Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone: Lezioni di analisi matematica due (2020) Zanichelli

      BPS: Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 2 (2009) Zanichelli

      Questi 3 testi sono ALTERNATIVE POSSIBILI. Non si richiede di consultarli tutti e tre. Ogni altro testo UNIVERSITARIO che contenga gli stessi argomenti è una possibile alternativa.

      DISPENSE DI PROBABILITÀ(versione aggiornata con le correzioni segnalate dagli studenti)

    • Lezioni del 23, 25, 27, 30 settembre, 2 ottobre ed esercitazione del 30 settembre e 7 ottobre: Equazioni differenziali ordinarie

      Generalità e classificazione delle equazioni differenziali ordinarie; soluzione, integrale generale e problema di Cauchy; equazioni del primo ordine a variabili separabili, equazioni del primo ordine lineari (omogenee e complete - metodo di variazione delle costanti), equazioni del secondo ordine lineari a coefficienti costanti (omogenee e complete - metodo di somiglianza)

      Riferimenti sui testi

      BCS: paragrafi 6.1, 6.2 (2.1, 2.2, 2.3), 6.3 (3.1, 3.2, 3.3) + Esercizi 6.1-4, 6.10-16, 6.22-38

      Esercizi proposti


    • Lezioni del 4, 7, 9 ottobre ed esercitazioni del 7, 14 ottobre: Serie numeriche

      Definizioni generali, esempi (serie geometriche e serie armoniche), condizione necessaria di convergenza. Criteri per serie a termini positivi: confronto, confronto asintotico, rapporto, radice. Serie di termine generico: convergenza semplice ed assoluta, criterio di Leibniz per serie a segni alterni.

      Riferimenti sui testi

      BCS: par. 3.9.1, 3.9.2 ed esercizio 3.61 (non è completo)

      Crasta, Malusa: Matematica 2 teoria ed esercizi (2019) Pitagora. par. 8.1 ed esercizio 8.1

      Bramanti, Pagani, Salsa: Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare (2014) Zanichelli. par. 5.1.1, 5.1.2, 5.1.3 ed esercizi 1-18

      Esercizi proposti


    • Lezioni del 11, 14, 16 ottobre ed esercitazioni del 14, 21 ottobre: Serie di potenze e funzioni analitiche

      Serie di potenze: convergenza puntuale (semplice ed assoluta) e totale, esempi. Insieme e raggio di convergenza, criteri della radice e del rapporto. Teoremi di continuità, integrabilità, derivabilità per serie di funzioni e applicazione alle serie di potenze.  

      Definizione di funzione analitica, esempi, serie di Taylor, condizione necessaria e condizione sufficiente di analiticità.

      Riferimenti sui testi

      BCS: par. 3.9.3 (non è completo)

      BPS: par.  7.1, 7.2.1, 7.2.2 ed esercizi 4, 6

      FMS: par. 1.6, 1.7

      Crasta, Malusa: Matematica 2 teoria ed esercizi (2019) Pitagora. par. 8.3, 8.4, 8.5 (guardare anche 8.2) ed esercizi 8.5-8.8

      Esercizi proposti


    • Lezioni del 18, 21 ottobre ed esercitazione del 21 ottobre. 

      Curve parametriche e introduzione alle funzioni di più variabili


      Riferimenti sui testi

      BCS: par. 7.1..1-2, 7.2 ed esercizi 7.1-2, 7.5-6 

      FMS: cap.6, par. 60, 6

      BPS: par. 2.1, 2.2, 2.3 e 3.1, 3.2 ed esercizi 1, 2, 3, 4, 5

      Crasta, Malusa: Matematica 2, teoria ed esercizi. Par. 1.1, 1.3 con esercizi 1.1, 1.2, 1.3 (no lunghezza), 1.7 e paragrafi 2.1, 2.2, 2.3 con esercizi 2.6, 2.7, 2.8


      Esercizi proposti

    • Lezioni del 23, 25, 28 ottobre ed esercitazioni del 28 ottobre e 4 novembre.

      Calcolo infinitesimale e differenziale in più variabili
      Definizione di intorno, limite e funzione continua in più variabili, esempi. Elementi di topologia: punti interni, esterni e di frontiera, insiemi aperti, chiusi, limitati;  Teorema di Weierstrass.
      Calcolo differenziale in più variabili:
      • Derivate parziali e funzioni derivabili, vettore gradiente. Punti stazionari e Teorema di Fermat. La derivabilità non implica la continuità (controesempio).
      • Piano tangente e funzioni differenziabili. La differenziabilità implica la continuità e la derivabilità. Funzioni di classe C1 e condizione sufficiente di derivabilità (teorema del differenziale totale).
      • Derivata direzionale, formula del gradiente e interpretazione geometrica.
      Riferimenti sui testi
      BCS: par. 7.3, 7.4.1-5 ed esercizi 7.7-12
      FMS: cap. 3 par. 25-31
      BPS: par. 3.2.1-2 con esercizi 1-5, par. 3.3.1-2 (leggere), 3.4.1-5 con esercizi 20-28
      Crasta, Malusa: Matematica 2. Par. 2.1-5 ed esercizi 2.8, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13

      Esercizi proposti

    • Lezioni del 28 e 30 ottobre ed esercitazione del 30 ottobre

      Punti estremanti e problemi di ottimizzazione libera

      Punti critici o stazionari, Teorema di Fermat, derivate seconde e funzioni di classe C2, matrice Hessiana e lemma di Schwartz, classificazione dei punti stazionari.

      Riferimenti sui testi:

      BCS: par. 7.5 ed esercizi 7.18-21
      FMS: cap. 3 par. 35-37
      BPS: par. 3.5.1-2 con esercizi 37-40
      Crasta, Malusa: Matematica 2. Par. 3.1-2 ed esercizi 3.2-4

      Esercizi proposti 

    • lezioni del 30 ottobre e 4, 6 novembre ed esercitazioni del 4 e 11 novembre

      Punti critici vincolati

      Punti critici vincolati ad una curva parametrica.
      Punti critici vincolati ad una curva cartesiana: funzione Lagrangiana e teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
      Problemi di ottimizzazione su un compatto.

      Riferimenti sui testi
      BPS: par.
      Crasta, Malusa: Matematica 2. Par. 3.3-5 ed esercizi 3.7

      Esercizi proposti

    • Risultati e tracce della prima prova
      Sono ammessi a sostenere la seconda prova (che si terrà il 20 dicembre) gli studenti che hanno raggiunto il punteggio minimo 12 nella prima prova.
      Per tutte le altre specifiche riguardanti la prosecuzione della prova d'esame si rimanda alle informazioni generali pubblicate qui sopra.
      Chi desidera visionare le correzioni mi scriva una email dal proprio indirizzo studente per prendere appuntamento.




    • Lezioni del 11, 13, 15, 18, 20, 23 novembre ed esercitazioni del 19 e 25 novembre

      Calcolo integrale in più variabili

      Lunghezza di una curva parametrica regolare a tratti e ascissa curvilinea.

      Integrale curvilineo di prima specie e sua interpretazione come misura di una superficie.

      Integrale doppio: integrazione su un rettangolo (somme di Cauchy Riemann e formule di riduzione), domini normali, integrazione su domini normali (formule di riduzione, coordinate polari, matrice Jacobiana e cambiamento di variabile generale)

      Qualche lezione sugli integrali doppi (in inglese):




      Riferimenti sui testi:

      BCS: par. 7.6.1-3 ed esercizi 7.23-29 (manca integrale curvilineo)
      BPS: par.
      Crasta, Malusa: Matematica 2. Par. 1.1.2 ed esercizi 1.2-6, par. 6.1 ed esercizi 6.1-2, par 5.1-3,7 ed esercizi 5.1-7

      Esercizi proposti


    • lezioni del 25, 27 e 29 novembre ed esercitazione del 3 dicembre

      Calcolo combinatorio ed introduzione alla probabilità
      Raggruppamenti, disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizioni; esempi: estrazioni ripetute con e senza reintegro
      I concetti di esperimento aleatorio, spazio campione, evento e misura di probabilità e regole di calcolo elementari (legge della probabilità totale).

      Riferimenti sui testi:
      BCS: par. 8.1.1-4, 8.2.1-4


    • lezioni del 2, 6, 9 dicembre ed esercitazione del 10 dicembre

      Probabilità
      Probabilità condizionata e la legge della probabilità composta, eventi indipendenti. Schema di Bernuolli per gli esperimenti ripetuti. Teorema di Bayes.

      Riferimenti sui testi:
      BCS: par. 8.3.1-5

      esercizio tipo sulla probabilità condizionata (con spiegazione)
      altri esercizi

    • lezioni del 9, 11, 13 e 16 dicembre ed esercitazione del 16 dicembre

      L'esercitazione del 16 dicembre si svolgerà alle 15 solo su Teams

      Variabili aleatorie
      Variabili aleatorie discrete e continue e funzioni connesse: distribuzione cumulata, probabilità e densità; esempi notevoli (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Uniforme, Esponenziale, Gaussiana). I concetti di media e varianza e le loro proprietà: distribuzioni congiunte e variabili indipendenti,  disuguaglianza di Chebychev. Teoremi limite: legge dei grandi numeri e teorema centrale.

      Riferimenti sui testi:
      BCS: par. 8.4.1-5, 8.5.1, 8.6.1-3, 8.7.1-2

      esempi

    • Lezioni di riepilogo:

      martedì 17 ore 9-11 (solo su Teams) esercitazione

      mercoledì 18 ore 9-11 (in aula 2)

    • 2 prova parziale

      CAMBIO ORARIO: ore 13:40 in aula 1

      La seconda prova si svolgerà il 20 dicembre alle ore 14 in aula 1.
      Sono ammessi gli studenti che hanno ottenuto pounteggio maggiore o uguale a 12 nella prima prova e presenti nell'elenco allegato. Chi dovesse riscontrare incongruenze lo segnali via mail alla docente entro il 19/12.

    • Esiti delle due prove scritte parziali

      Qui i risultati delle due prove scritte e l'esito conclusivo.
      Qui le tracce della seconda prova.

      Chi desidera vedere le correzioni può farlo mercoledì 8/1 dalle 11:30 alle 15:30 (nel mio studio).

      • Chi deve fare l'orale obbligatorio o sceglie di fare l'orale facoltativo deve prenotarsi su esse3 per l'appello Prova orale di prove scritte intracorso del 15/1/25 e scegliere un turno tra: 15/1, 22/1, 29/1, 5/2 (Se ESSE3 non vi consente di scegliere la data comunicatemi la preferenza via e-mail)
      • Chi ha l'orale facoltativo e sceglie di accettare il voto proposto senza fare l'orale deve prenotarsi su esse3 per l'appello VERBALIZZAZIONE PROVE INTRACORSO del 29/1/25.


  • Argomento 2

  • Argomento 3

  • Argomento 4