Programma

Probabilita' elementare [Rif. 1: Cap. 1, escluso il paragrafo 1.4.5] Spazi di probabilita'. Assiomi di Kolmogorov. Esempi di spazi di probabilita' (discreti, continui). Probabilita' condizionale ed indipendenza [Rif. 1: Cap 2] Probabilita' condizionale. Regola della catena. Teorema della probabilita' totale e di Bayes. Indipendenza tra eventi. Esperimenti combinati. Canale binario simmetrico (BSC). Variabili aleatorie [Rif. 1: Cap 3, esclusi i paragrafi 3.2.3, 3.5.3] Definizione. Funzione di distribuzione cumulativa (CDF). Variabili aleatorie continue, discrete, miste. Funzione di densita' di probabilita' (pdf). Funzione distribuzione di probabilita' (DF). Esempi di variabili aleatorie (Bernoulli, binomiale, geometrica, uniforme, gaussiana, esponenziale, Laplace, Rayleigh. I teoremi di de Moivre-Laplace). Trasformazioni di una variabile aleatoria [Rif. 1: Cap 4, esclusi i paragrafi 4.1.1,4.3.3,4.3.4,4.3.5] Definizione. Calcolo della CDF. Calcolo della pdf: teorema fondamentale sulle trasformazioni di variabili aleatorie (senza dimostrazione). Calcolo della DF. Problema inverso. Generazione di una variabile aleatoria con CDF assegnata. Generazione di numeri casuali. Caratterizzazione sintetica di una variabile aleatoria [Rif. 1: Cap 5] Media di una variabile aleatoria. Teorema fondamentale della media. Varianza e valor quadratico medio. Momenti di una variabile aleatoria. Disuguaglianze notevoli. Coppie di variabili aleatorie [Rif. 1: Cap 6, escluso il paragrafo 6.8] CDF, pdf e DF congiunta. Statistiche congiunte e marginali. Coppia di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Indipendenza per coppie di variabili aleatorie. Trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Caratterizzazione sintetica di una coppia di variabili aleatorie [Rif. 1: Cap 7, escluso il paragrafo 7.5] Misure di correlazione. Spazio vettoriale di variabili aleatorie. Disuguaglianza di Schwartz. Ortogonalita'. Coefficiente di correlazione. Incorrelazione. Vettori di variabili aleatorie [Rif. 1: Cap 8, escluso il paragrafo 8.6] Caratterizzazione statistica di n variabili aleatorie (CDF,pdf,DF). Trasformazioni di n variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Media e momenti di n variabili aleatorie. Teorema fondamentale della media. Matrice di correlazione e di covarianza. Incorrelazione. Vettori di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Distribuzioni e medie condizionali [Rif. 1: Cap 9, studiare solo 9.1, 9.2.1, 9.2.2, 9.2.3, 9.2.4, 9.2.5, 9.2.6, 9.3] Distribuzioni condizionali per una variabile aleatoria (CDF condizionale, pdf condizionale, DF condizionale). Teorema della probabilita' totale per CDF, pdf, DF. Probabilita' a posteriori di un evento. Probabilita' a posteriori dato X=x. Distribuzioni condizionali per coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni condizionali dato X=x ed Y=y. Segnali aleatori [Rif. 3] Segnali aleatori: definizione, classificazione e caratterizzazione, esempi. Caratterizzazione in termini di media ed acf. Processo di Bernoulli. Stazionarieta'. Sinusoide a fase aleatoria uniforme. Acf del segnale binario NRZ. Cenni su ciclostazionarieta'. Energia e potenza per s.a. Funzione di mutua correlazione. Cenni su s.a. complessi. Legami I/O per medie e acf. Segnali di energia e ESD, impulso rettangolare. PSD per segnali deterministici ed aleatori. Legami I/O per PSD. PSD mutua. Segnali PAM. Teor. di Wiener Kinchine. Legami I/O per PSD auto e mutua. Rumore bianco. Processi Gaussiani. 

[1] Giacinto Gelli, "Probabilita' e informazione", quinta versione, settembre 2003 (in italiano). 

[2] Athanasios Papoulis, "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes", ed. McGraw-Hill, third edition (in inglese). 

[3] Alberto Leon-Garcia, "Probability and Random Processes for Electrical Engineering", ed. Addison-Wesley, second edition (in inglese).