%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% analisi nel dominio del tempo del modello serbatoio %%
%%%% descritto da un sistema LTI del primo ordine: %%%%%%
%%%%  xdot =a*x+ b*u         %%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%  y=c*x +d*u,               %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% dove                         %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% a=-k/S, b=1/S, c=1, d=0,  %%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% con S superficie/base del serbatoio %%%%%%%%%%%
%%%% e k parametro dipendente dalla %%%%%%%%%%%%%%  
% %%   sezione della valvola di uscita  %%%%%%%%%%%%%%%

clear all
close all
clc

% definisci i parametri, la costante k e la superficie S
% in particolare, studia il comportamento per due diversi valori di k 
% caso 1: k=k1; caso 2: k=k2) 
k1=1;
k2=5;
S=1;

% per valori diversi di k, si hanno valori diversi di a, a=-k/S
% definisci a (a1 ed a2), b, c e d per il modello i-s-u
a1=-k1/S;
a2=-k2/S;

% b, c e d(=0) non dipendono da k
b=1/S;
c=1;
d=0;

% calcola tau per i due valori di k1 e k2
tau1=-1/a1;
tau2=-1/a2;

% definisci la rappresentazione i-s-u (mediante il comando ss, state space representation) 
% del modello serbatoio per i due valori di k1 e k2 
sys1=ss(a1,b,c,d);
sys2=ss(a2,b,c,d);

% definisci la condizione iniziale dello stato
x0=10;

% simula l'evoluzione libera per i due sistemi, sys1 e sys2
figure(1)
initial(sys1,x0)
hold on
grid on
initial(sys2,x0)
legend


%%% definisci il sistema mediante fdt

%%% caso 1
% calcolo fdt mediante ss2tf
[num1,den1]=ss2tf(a1,b,c,d);

% definisci la fdt
G1_s=tf(num1,den1);

% oppure editando la fdt una volta definita la variabile s; 
s=tf('s');
G1=c*b/(s-a1)+d;

% guadagno statico per il caso 1
G0_1=dcgain(sys1);
pole_G1=pole(G1); % polo di G1 = a1

%%% caso 2
% calcolo fdt mediante ss2tf
[num2,den2]=ss2tf(a2,b,c,d);

% definisci la fdt
G2_s=tf(num2,den2);

G2=c*b/(s-a2)+d;

% guadagno statico per il caso 2
G0_2=dcgain(sys2);
pole_G2=pole(G2); % polo di G2 = a2

% simula l'evoluzione forzata al gradino unitario (comando step)
% per i due sistemi, sys1 e sys2
figure(2)
step(sys1,sys2)
grid on
legend


% stesso risultato utilizzando G1 e G2
figure(3)
hold on
step(G1,G2)
grid on
legend('k=k1','k=k2')

% simulazione con gradino di ampiezza 2
opt2 = stepDataOptions('StepAmplitude',2);

figure(4)
hold on
step(G1,G2,opt2)
grid on
legend


% genera un segnale di tipo onda quadra utilizzando gensig
[U,T] = gensig('square',10,20,0.1); % periodo=5, tempo finale=20, passo di camp.=0.1

figure (5)
hold on
lsim(sys1,U,T);
grid on
legend % per default visualizza il nome del sys, in questo caso sys2